$\begin{align}  & \frac{3({{2}^{n+1}})-4({{2}^{n-1}})}{{{2}^{n+1}}-{{2}^{n}}}=\frac{3({{2}^{n}}\cdot {{2}^{1}})-4({{2}^{n}}\cdot {{2}^{-1}})}{{{2}^{n}}\cdot 2-{{2}^{n}}} \\ & \frac{3({{2}^{n+1}})-4({{2}^{n-1}})}{{{2}^{n+1}}-{{2}^{n}}}=\frac{{{2}^{n}}(3\cdot {{2}^{1}})-{{2}^{n}}(4\cdot {{2}^{-1}})}{{{2}^{n}}(2-1)} \\ & \frac{3({{2}^{n+1}})-4({{2}^{n-1}})}{{{2}^{n+1}}-{{2}^{n}}}=\frac{{{2}^{n}}(6)-{{2}^{n}}(2)}{{{2}^{n}}} \\ & \frac{3({{2}^{n+1}})-4({{2}^{n-1}})}{{{2}^{n+1}}-{{2}^{n}}}=\frac{{{2}^{n}}(6-2)}{{{2}^{n}}} \\ & \frac{3({{2}^{n+1}})-4({{2}^{n-1}})}{{{2}^{n+1}}-{{2}^{n}}}=4 \end{align}$